渐变曲面管道CAD的建模与分析

时间:2017-10-30 13:35:00 来源:本网 添加人:admin

  由微分几何定理可知,若有无限多的子午面,它们与x轴的倾角为0至2n,它们与管道两端的圆和矩形相交,则可产生无限多的直纹曲面素线,从而构成了如所示的“子午面”直纹渐变曲面。若沿子午面管道纵向采用6个等间距的横断面剖切管道,可得到6个断面图。显然断面1为圆,断面6为矩形(未画出)断面2至断面5的形状如所示。图中还给出了该渐变曲面的四个数值。这里采用24个子午面来产生渐变曲面上的直纹素线。设该段管道长为L对于沿管道纵向任意给定的位置z其横断面的面积为则=z/L =A(z)/Acir面进行分析。

  无单位比值;cir圆端面的面积,Ac.=nR2.显然,A(z)为变量Z的函数,该函数在本文后子午面管道的VH面投影及断面第二种直纹渐变曲面管道是由这样一种直纹母线产生的:该线一端为圆周上某一等分点,另一端为与圆周上某等分点对应的、在矩形上成一定比例间距的点,如所示。设圆周上某等分点与圆周和x轴(正向)的交点之间的弧长为矩形周边上与其对应的某段长度为则存在。下列关系:这里K为矩形的周长Crec与圆的周长Cc.之比,即径。

  这种管道的VH面投影如(a)所示。其中的四个参数(b,h,R,L)值与第一种管道的相同。

  根据关系的任一素线,通过空间某点(x,yz)方程式可表达为这里(X0,y0)和(XL,yL)指素线在管道入口端面(=0)和出口端面(z=L)上两端点的x,y坐标。

  =0fL(ciyi0方程组(4)足可以表达像矩形那样具有突变点的轮廓线。

  其中,假设y0和yi分别为x0和xi的函数,即现在利用这一补充关系式把直纹母线在两端面上的“移动路径”联系起来,即可根据该母线曲面的某一瞬时,在一端面(=0)上的某一位置来确定它的另一端面(=L)上相对应的位置。假定对这样一种补充关系有如下函数形式:将式(6)代入方程组则得到下列方程组:该方程组只包含一个参数x<>消去x,即可得到含x,yz的一个方程式。当z为定值时,相应的横断面的轮廓曲线即可确定。对这一曲线积分,可求得该断面的面积。

  另一方面,若不消去x,对方程组(7)作参数积分,则可得到面积函数的一般表达式其中因为在管道入口处z=0,所以函数式(8)可进一步简化为现在可用方程式(3)来描述管道两端面之间任一断面的轮廓曲线,由式(3)可得到下列方程组:对于前面讨论的两种直纹渐变曲面管道,从断面2至断面5将满足下式:对于“子午面”管道:这

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